Ідеї для інтегрованого навчання
Один із способів реалізації ідеї і змісту НУШ - діяльнісний підхід.
Діяльнісний підхід реалізується через проектне та інтегроване навчання, що допомагає учням формувати цілісне сприйняття світу, усвідомлювати взаємозв’язки між предметами, застосовувати теоретичні знання з точних наук на практиці та розуміти значущість вивчення різних дисциплін.
У цьому розділі представлені мої авторські ідеї задач, у яких поєднуються математика та програмування, математика та інші дисципліни. Вони нескладні, спрямовані на розвиток логічного мислення, аналітичних навичок і практичного застосування знань у сучасних технологіях.
Ідеї для інтегрованого навчання
Робота з реальними даними
Учні аналізують графіки, таблиці та статистичні дані.
Приклад завдання:
На графіку зображено зміну температури повітря протягом тижня.
Визначте:
-
Найбільший та найменший показник температури.
-
Середню температуру за тиждень.
-
Розв’яжіть задачу за допомогою мови програмування Python.
Розв’язання:
-
Обчислюємо середню температуру за формулою:
2. Знаходимо максимальне та мінімальне значення температури.
Проаналізувавши графік отримали наступні дані зміни температури протягом тижня:
-
Понеділок: - 7°C
-
Вівторок: - 5°C
-
Середа: - 3°C
-
Четвер: + 1°C
-
П'ятниця: +3°C
-
Субота: - 4°C
-
Неділя: - 6°C
-
Тоді,
-
Знайдемо середню температуру:
Отже, середня температура за тиждень становить - 3°C.
Відповідь: - 3°C.
Розв’язання задачі за допомогою Python
-
Для розв’язування задачі за допомогою мови програмування Python використаємо середовище програмування Thonny. Розв’яжемо задачу:
# При написанні програми зберігаємо дані температури за днями тижня у списку та використовуємо функції sum () та len() для обчислення середнього значення температури.
Функція sum () обчислює суму всіх елементів у списку temperatures.
Функція len() повертає кількість елементів у списку temperatures.
# При написанні програми створюємо словник з даними температур за днями тижня та використовуємо функції max() та min() для визначення найбільшого та найменшого значень температури
Цю задачу можна використати при вивченні теми "Раціональні числа" в 6 класі
Більше можна дізнатися зі статті "Формування математичної грамотності: міжпредметний підхід"
Проект: "Серце та математика"
Мета:
-
Дослідити роботу серця людини через математичні розрахунки.
-
Визначити, скільки ударів робить серце за різні періоди часу.
-
Створити просту модель серця та пояснити принцип його роботи.
1. Вихідні дані
Відомо:
-
Серце людини б’ється приблизно 70 разів на хвилину.
Розрахунки:
✅ Скільки ударів робить серце за годину?
70 × 60 = 4 20070 (ударів).
✅ Скільки ударів за добу?
4 200 × 24 = 100 8004 (ударів).
✅ Скільки ударів за рік?
100 800 × 365 = 36 792 000 (ударів).
✅ Скільки ударів за 80 років?
36 792 000 × 80 = 2 943 360 000 (ударів).
📌 Цікаво! Це майже 3 мільярди ударів за життя!
2. Практична частина
Експеримент:
-
Виміряйте власний пульс (удари серця за 1 хвилину) у стані спокою.
-
Виконайте 20 присідань і знову виміряйте пульс.
-
Зіставте результати та побудуйте графік, як змінюється частота серцебиття після фізичного навантаження
3. Створення моделі серця
Матеріали:
-
Пінопласт, пластилін або глина (форма серця).
-
Трубочки (імітація судин).
-
Вода з червоною та блакитною фарбою (імітація крові).
-
Шприци (імітація руху крові).
-
Повітряна кулька або губка (імітація скорочень серця).
Що робимо?
-
Зліплюємо серце з пластиліну, ділимо на передсердя і шлуночки.
-
Прикріплюємо трубочки, що імітують кровоносні судини.
-
Використовуємо кульку або губку, щоб показати, як серце скорочується.
-
Використовуємо шприци, щоб показати, як рухається кров по судинах.
4. Презентація та висновки
-
Представляємо розрахунки та модель серця.
-
Пояснюємо, як працює серцево-судинна система.
-
Робимо висновок про важливість фізичної активності та здорового способу життя.
Висновок:
Серце — це унікальний орган, що безперервно працює протягом життя. Досліджуючи його роботу, ми краще розуміємо важливість здорового способу життя. 🌍❤️
📌 Це не лише біологія, а й математика у реальному житті! ❤️🔢
Проект: "Світлодіодний ліхтарик із пластикової пляшки"
Мета проекту:
-
Створити екологічно безпечний ліхтарик із вторинних матеріалів.
-
Дослідити, як змінюється освітленість залежно від параметрів ліхтаря.
-
Виконати математичні розрахунки, пов’язані з освітленістю.
1. Теоретична частина
✅ Що таке освітленість?
Освітленість (E) вимірюється в люксах (лк) і залежить від потужності джерела світла (P) та відстані до об’єкта (r).
Формула освітленості:
де:
-
E – освітленість (лк),
-
P – потужність світлодіода (Вт),
-
r – відстань від джерела світла (м).
✅ Як змінюється освітленість?
-
Якщо віддаляти ліхтарик у 2 рази, освітленість зменшиться у 4 рази.
-
Якщо взяти яскравіший світлодіод, освітленість зросте.
2. Практична частина
Матеріали:
-
Пластикова пляшка (0,5 л або 1 л).
-
Світлодіод (LED) 5V.
-
Батарейки або акумулятор 9V.
-
Перемикач.
-
Провідники.
-
Відбивач (фольга або дзеркальний папір).
Процес виготовлення:
-
Вирізати у пляшці отвір для світлодіода.
-
Прикріпити світлодіод і з’єднати його з батарейкою через перемикач.
-
Усередині пляшки розмістити відбивач, щоб підсилити світловий потік.
-
Закрутити кришку, і ліхтарик готовий!
3. Математичні розрахунки
✅ Розрахунок освітленості
Припустимо, що ми використовуємо світлодіод потужністю 0,5 Вт.
-
Якщо ліхтарик знаходиться на відстані 1 м від об’єкта:
-
Якщо віддалити ліхтарик на 2 м:
-
Видно, що освітленість швидко зменшується при збільшенні відстані.
✅ Скільки годин працюватиме ліхтарик?
Якщо батарейка має ємність 2000 мА·год, а світлодіод споживає 100 мА:
Час роботи
4. Висновки та презентація
-
Представляємо ліхтарик на виставці.
-
Демонструємо, як змінюється освітленість на різних відстанях.
-
Розповідаємо про економію електроенергії та повторне використання пластику.
📌 Цей проект поєднує екологію, фізику та математику! 🔦♻️
STEM-проєкт: Модель корабля
1. Актуальність проєкту
Кораблі використовуються для перевезення пасажирів, вантажів, досліджень океанів. Їхнє проектування ґрунтується на фізичних та математичних розрахунках. Ми плануємо створити модель корабля, щоб дослідити взаємозв’язок між формою корпусу, його розмірами та плавучістю.
2. Мета проєкту
Розробити і виготовити модель корабля з картону, провести розрахунки для визначення його можливості триматися на воді та оптимізувати конструкцію.
3. Завдання проєкту
-
Дослідити основні принципи плавучості, сили Архімеда та конструктивні особливості кораблів.
-
Виконати геометричні розрахунки для вибору оптимальних параметрів корпусу.
-
Побудувати креслення та математичну модель корабля.
-
Виготовити модель та перевірити її на плавучість.
4. Теоретичні основи
1. Сила Архімеда:
2. Умова плавучості:
Корабель залишиться на воді, якщо сила Архімеда зрівноважить вагу корабля:
3. Розрахунок площі корпусу
Припустимо, що корабель має форму прямокутного паралелепіпеда довжиною
𝐿, шириною 𝑊 і висотою 𝐻. Площа корпусу:
𝑆 = 2(𝐿𝑊 + 𝐿𝐻 + 𝑊𝐻)
5. План роботи
1. Підбір розмірів корабля
Довжина
𝐿 = 30 см, ширина 𝑊 = 10 см, висота 𝐻 = 8 см.
Визначимо масу картону та фарби для обчислення загальної маси корабля.
2. Розрахунок плавучості
Обчислимо вагу корабля.
-
Визначимо об’єм зануреної частини корабля при різних навантаженнях.
-
Оцінимо, чи буде корабель триматися на воді.
3. Створення креслення
-
Використаємо графічний редактор або побудуємо модель в Tinkercad.
4. Виготовлення моделі
-
Вирізаємо корпус із картону та склеюємо.
-
Покриваємо модель водостійким матеріалом.
5. Тестування
-
Поміщаємо модель у воду та перевіряємо рівень занурення.
-
Коригуємо конструкцію за потреби.
6. Очікувані результати
-
Отримаємо фізичну модель корабля.
-
Виконаємо перевірку плавучості та математичне обґрунтування.
-
Визначимо способи покращення конструкції.
📌Проєкт дозволяє учням побачити як застосувати математику та фізику в реальному конструюванні та зробить навчання практичним і цікавим. ⛵️⚓️⚙️
Мета завдання:
-
Закріпити навички роботи зі статистикою та відсотками.
-
Вчити адаптувати інформацію для різних аудиторій (наукова,
-
розважальна, художня).
-
Розвивати креативне мислення через стилістичні прийоми
Частина 1. Математичне дослідження
Завдання:
Збір даних:
-
Проведіть опитування серед 20 учнів вашої школи, щоб дізнатися, скільки літрів води вони випивають за день.
Розрахунки:
-
Знайдіть середнє значення споживання води на людину.
-
Обчисліть, який відсоток учнів випиває більше 1,5 л води на день.
Візуалізація:
-
Побудуйте стовпчикову діаграму або кругову діаграму для
відображення результатів.
Частина 2. Українська мова
Завдання: Напишіть про результати дослідження у таких стилях:
-
Науково-популярний стиль
Поясніть, чому важливо пити достатньо води, посилаючись на ваші розрахунки.
Використовуйте терміни: середнє значення, відсоток, рекомендована норма.
-
Публіцистичний стиль (інтерв’ю)
Уявіть, що ви берете інтерв’ю у шкільного лікаря або дієтолога. Запишіть 3–5 питань та відповідей, де фахівець коментує ваші результати.
Наприклад:
— Чи достатньо, на вашу думку, 1.2 л води на день для підлітка?
— За рекомендаціями ВООЗ...
-
Художній опис
Опишіть один день учня, який випиває рекомендовану норму води, використовуючи епітети, порівняння та метафори.
Наприклад: "Вода, мов кришталеве джерело енергії, наповнювала його кожну клітину…"
Приклад розв’язання:
Частина 1. Математика
-
Середнє споживання:
-
Відсоток учнів, які випивають >1.5 л:
Частина 2. Українська мова
-
Науково-популярний стиль:
-
Інтерв’ю:
— Чи можна вважати 1.3 л достатньою кількістю води для учня?
— Ні, адже під час навчання організм витрачає багато енергії. Вода допомагає концентрації та запобігає втомі...
-
Художній опис:
"Ранок починався з келиха чистої води, що сяяв, як перша роса. Кожен ковток нагадував йому про життєву силу природи..."
"За даними нашого дослідження, середня кількість води, яку споживають учні, становить 1.3 л на день. Це нижче рекомендованої норми (1.5–2 л). Лише 40% опитаних дотримуються цих рекомендацій, що може впливати на їхнє здоров’я..."
Інтегровані завдання із елементами проєктної діяльності. Математика + біологія, основи здоров’я
Тема: Пропорції. Харчування (овочі та фрукти)
Завдання:
Згідно з рекомендаціями ВООЗ, людина повинна споживати не менше 400 г овочів і фруктів на день. Вміст вітаміну С у різних продуктах на 100 г:
-
Апельсин – 50 мг
-
Яблуко – 10 мг
-
Броколі – 90 мг
-
Морква – 6 мг
-
Перець болгарський (червоний) – 130 мг
1. Якщо людина з’їла 200 г яблук, 100 г апельсина і 100 г моркви, скільки всього вітаміну С вона отримала?
2. Скільки ще грамів броколі або перцю потрібно з’їсти, щоб отримати добову норму вітаміну С (90 мг)?
3. Яку комбінацію овочів і фруктів можна скласти, щоб отримати не менше 400 г продуктів і 90 мг вітаміну С?
Розв’язання:
📌 1. Розрахуємо отриманий вітамін С:
-
Яблука: (200 × 10) /100 = 20 мг
-
Апельсин: (100 × 50) /100 = 50 мг
-
Морква: (100 × 6) / 100 = 6 мг
-
Разом: 20 + 50 + 6 = 76 мг
📌 2. Скільки ще потрібно?
Добова норма – 90 мг, вже отримано 76 мг, тобто потрібно ще 14 мг.
-
Якщо взяти броколі, потрібно:
-
Якщо взяти червоний перець, потрібно:
📌 3. Варіанти комбінацій (400 г овочів і 90 мг вітаміну С):
Щоб знайти комбінації, які задовольняють умові
-
Загальна маса ≥ 400 г
-
Вітамін С ≥ 90 мг
використаємо спосіб перебору і логічного аналізу.
Методика розрахунку варіантів:
-
Визначення основних продуктів із найбільшим вмістом вітаміну С:
-
🌶️ Перець червоний (130 мг/100 г)
-
🥦 Броколі (90 мг/100 г)
-
🍊 Апельсин (50 мг/100 г)
-
🍎 Яблуко (10 мг/100 г)
-
🥕 Морква (6 мг/100 г)
-
-
Вибір комбінацій із різних груп продуктів:
-
Високий вміст вітаміну С (перець, броколі)
-
Середній вміст (апельсин)
-
Низький вміст (яблуко, морква)
-
-
Підбір пропорцій маси, щоб сума ≥ 400 г та вітаміну С ≥ 90 мг:
-
Вибираємо апельсин як основу (50 мг/100 г) і беремо 200 г, отримаємо 100 мг вітаміну С
-
Додаємо 200 г моркви (6 мг/100 г), отримаємо ще 12 мг
-
Загальна маса: 400 г, загальний вітамін С: 112 мг (✅ підходить)
-
-
Інший варіант: 100 г броколі (90 мг/100 г) + 100 г яблук (10 мг/100 г) + 200 г апельсина (100 мг/100 г)
-
Вітамін С: 200 мг
-
Загальна маса: 400 г (✅ підходить)
Варіанти комбінацій:
✅ Варіант 1:
-
200 г апельсина (200 × 50) / 100 = 100 мг
-
200 г моркви (200 × 6) / 100 = 12 мг
-
Разом: 400 г і 112 мг вітаміну С
✅ Варіант 2:
-
100 г броколі 90 мг
-
100 г яблук 10 мг
-
200 г апельсина 100 мг
-
Разом: 400 г і 200 мг вітаміну С
✅ Варіант 3 (мінімальний вітамін С):
-
250 г яблук 25 мг
-
100 г перцю 130 мг
-
50 г моркви 3 мг
-
Разом: 400 г і 158 мг вітаміну С
Пошук оптимальної комбінації овочів і фруктів можна здійснити за допомогою програми Microsoft Excel. Можна використати "Розв’язувач" (Пошук рішення) (Solver) або вписати формули вручну.
Як використовувати Solver у Excel?
Підготувати таблицю даних:
1. Створіть таблицю в Excel. Додайте підсумкові формули:
-
Загальна маса продуктів (наприклад, у комірці C8)
-
Загальна кількість вітаміну С (наприклад, у комірці D8)
-
Відкрити " Розв’язувач " (Solver):
-
Перейдіть у "Дані" → "Аналіз даних" → "Розв’язувач" інша назва "Пошук рішення".
-
Якщо кнопки немає, потрібно активувати надбудову:
-
Файл → Параметри → Надбудови → Надбудови Excel → Пошук рішення → Увімкнути.
-
Налаштувати Solver:
-
Мета: Мінімізувати або досягти значення.
-
Виберіть комірку C7 (загальна маса) і поставте ≥ 400.
-
Виберіть комірку D7 (загальний вітамін С) і поставте ≥ 90.
-
-
Змінні: Виберіть комірки C2:C6 (маса кожного продукту).
Отримайте розв’язок:
-
Solver підбере оптимальні маси продуктів, щоб досягти 400 г і 90 мг вітаміну С.
-
Натисніть "ОК", щоб зберегти розв’язок в таблиці.
Якщо не використовувати "Розв’язувач", то можна просто вручну змінювати маси продуктів у комірках C2:C6 і дивитися, чи виконуються обмеження.
"Пошук рішення" (Solver) в Excel – це надбудова, яка використовується для задач на оптимізацію. Вона допомагає знайти найкращі значення змінних, щоб досягти заданої мети за певними обмеженнями.
Де використовується?
📌 Математика (розв’язання рівнянь, пропорцій).
📌 Економіка (планування бюджету, мінімізація витрат).
📌 Харчування (оптимізація раціону, баланс поживних речовин).
Проєктна діяльність:
🥦 Проєкт: «Овочево-фруктовий раціон»
-
Скласти меню для дня, де буде не менше 400 г овочів і фруктів.
-
Визначити вміст вітаміну С та інших корисних речовин у вибраних продуктах.
-
Проаналізувати, які ще вітаміни та мінерали містяться в раціоні.
Це завдання можна адаптувати для учнів різних класів. Оптимізаційні задачі за допомогою інструменту «Розв’язувач» (Solver) в Excel можна запропонувати учням старших класів.
Мета проєкту:
-
Ознайомити учнів із фінансовим плануванням у бізнесі.
-
Навчити розраховувати витрати, доходи, прибуток, рентабельність.
-
Розвинути навички підприємництва, критичного мислення, роботи в команді.
Етапи виконання проєкту
I. Постановка проблеми та вибір бізнес-ідеї
-
Учні обирають вид діяльності (наприклад, організація шкільного ярмарку, продаж випічки, створення handmade-виробів, екологічні проєкти, тощо).
-
Визначають, який продукт або послугу будуть пропонувати.
II. Фінансове планування
Розрахунок витрат
-
Закупівля матеріалів (інгредієнти, упаковка, реклама тощо).
-
Витрати на оренду (якщо потрібно).
-
Зарплата (якщо учні залучають інших).
Розрахунок ціни продукту
-
Скільки коштує виробництво одного виробу?
-
Яку націнку потрібно зробити, щоб отримати прибуток?
Прогноз доходу
-
Скільки одиниць товару можна продати?
-
Який загальний прибуток можна отримати?
Рентабельність бізнесу
-
Чи буде цей стартап прибутковим?
-
Як швидко окупляться вкладення?
Практичний розрахунок (приклад бізнесу: продаж випічки на шкільному ярмарку)
1. Розрахунок витрат
Учні вирішили продавати печиво. Витрати на приготування 50 штук:
-
Борошно – 50 грн
-
Масло – 70 грн
-
Яйця – 40 грн
-
Цукор – 30 грн
-
Ваніль, розпушувач – 20 грн
-
Упаковка – 40 грн
-
Разом: 250 грн за 50 штук печива
Витрати на 1 штуку:
250 : 50 = 5 (грн)
2. Розрахунок ціни продукту
Учні вирішили зробити націнку 100%:
5+5=10 (грн) - ціна за 1 печиво
3. Прогноз доходу
Якщо продати всі 50 штук печива:
50×10=500 грн
Прибуток:
500−250=250 грн
4. Рентабельність бізнесу
Рентабельність обчислюємо за формулою:
Висновок:
Учні повертають вкладені кошти та отримують 100% прибутку.
Можна масштабувати проєкт і розширювати асортимент
Більше статей на цю тему знайдете тут
